月经第五天不建议打新冠疫苗。虽然经期不属于打新冠疫苗的禁忌症，但生理期不建议接种新冠疫苗。因为女性生理期期间免疫力下降，此时打疫苗会降低疫苗的效果。
建议等生理期过后再接种新冠疫苗，这样可以有效产生抗体。接种疫苗前还需确认是否有相关的药物过敏史、既往史等。如果有过敏史，需要高度重视。
接种新冠疫苗常见的不良反应包括发热、畏寒、肌肉酸痛、寒颤等，若接种新冠疫苗后有上述症状应尽快到医院就诊，采取相应的措施。
综上所述，生理期是不建议打新冠疫苗的。